WisFaq!

De limiet van een rij

Bepaal de limiet van de convergente rij Tn= Tn-1 - tan tn-1 met t1=3.

Ik snap niet hoe je dit oplost. De uitkomst is $\pi$

Timmy Van Epperzeel
10-2-2020

Antwoord

Zo te zien staat er
$$t_n=t_{n-1}-\tan t_{n-1}
$$Gegeven is dat $L=\lim_n t_n$ bestaat.
Voor die $L$ geldt dan
$$L=L-\tan L
$$en dus $\tan L=0$. Voor welke $L$ geldt $\tan L=0$ en welk van die $L$-en ligt dicht bij $3$?

kphart
10-2-2020