WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 14 augustus 2020

Een algenvrij zwembad 2

Om een zwembad algenvrij te houden, moet er dagelijks chloor toegevoegd worden. Een chloorgehalte boven 3 ppm (parts per million, deeltjes per miljoen) kan jeukende ogen en huidirritaties veroorzaken. Een chloorgehalte van minder dan 1 ppm is niet meer voldoende om de algengroei te stoppen. Na 24 uur is 20 % van het chloorgehalte verdampt.

Na 6 dagen is het chloorgehalte gedaald tot 1,57 ppm. Vanaf dan wordt op het einde van elke dag 0,5 ppm chloor aan het zwembadwater toegevoegd.
  1. Hoeveel bedraagt het chloorgehalte na 14 dagen?
  2. En na verloop van tijd?
Ik snap niet hoe je dit moet oplossen. Ik snap niet hoe je de formule opstelt

Timmy Van Epperzeel
9-2-2020

Antwoord

Hallo Timmy,

Aan het einde van een dag is het chloorgehalte 0,8 keer het gehalte aan het begin van de dag, dan wordt dit gehalte met 0,5 ppm verhoogd. Dan begint het proces opnieuw.

Ik noem Cn het chloorgehalte aan het einde van dag n. het bovenstaande levert dan deze formule:

Cn = 0,8Cn-1 + 0,5

Nu is het mij niet helemaal duidelijk wat wordt bedoeld met 'vanaf dan wordt op het einde van elke dag 0,5 ppm chloor toegevoegd'. Is de eerste toevoeging gelijk op dag 6, of pas op dag 7? Ik gok er even op dat op dag 6 nog geen toevoeging plaatsvindt. Dag 6 eindigt dan met 1,57 ppm. De formule levert dan op:

C7 = 0,81,57 + 0,5 = 1,756
C8 = 0,81,756 + 0,5 = 1,9048
enz.

Zo kan je doorrekenen tot dag 14.

Bedenk voor vraag b dat het chloorgehalte op den duur niet meer hoger of lager wordt: na elke toevoeging aan het einde van de dag is het chloorgehalte weer op hetzelfde niveau als aan het einde van de vorige dag. Dus:

Cn = Cn-1

De index kan je dus gewoon weglaten, de formule wordt:

C = 0,8C + 0,5

Hiermee kan je C (chloorgehalte aan het einde van elke dag) berekenen.

GHvD
9-2-2020


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#89122 - Rijen en reeksen - 3de graad ASO