WisFaq!

De grote ontsnapping

In een gevangenis zijn 100 cellen, genummerd 1 tot en met 100, met in iedere cel een gevangene. In de gevangenis werken 50 cipiers die op een mooie avond het volgende doen:

• cipier 1 draait alle sloten OPEN
  
• cipier 2 draait daarna aan het slot van de cellen 2, 4, 6, 8, …,100. Die zijn dus weer GESLOTEN
  
• cipier 3 draait daarna aan slot 3, 6, 9, etc
  
• cipier 4 draait aan 4, 8, ….
  
• …
  
• cipier 50 draait aan slot 50 en 100
  

Als daarna alle 50 cipiers de gevangenis verlaten, welke gevangenen kunnen dan probleemloos ontsnappen?

Ik heb deze vraag op een toets gehad maar ik snap niet hoe ik dit moet oplossen. Ik heb al veel geprobeerd maar het lukt niet. Zouden jullie me willen helpen aub?

Timmy Van Epperzeel
27-1-2020

Antwoord

Jij bent een gevangene in bijvoorbeeld cel 50. Wie komt er aan je slot draaien?

• Cipiers 1, 2, 5, 10, 25 en 50.

Deze cipiers vormen de delers van 50: er zijn 6 delers van 50 (een even aantal) en dus is het slot weer dicht.

• Welke getallen hebben een oneven aantal delers?

Vanaf cel 51 is het net andersom! Er zijn immers maar 50 cipiers!

• Dus?

Helpt dat?

WvR
27-1-2020