WisFaq!

Afhankelijk of onafhankelijk

Hi, kan iemand mij nog wat makkelijker de volgende vraag uitleggen? Ik kom er echt niet uit. Ik heb 'm al keer gevraagd. Ik heb de waarde a eerst gewoon berekend volgens mijn methode:

1. Bepaal a zodat de punten A(-1,3,4), B(2,0,1) en C(a,2,3) op één lijn liggen.

Ik heb eerst een vv opgesteld:
(-1,3,4) + labda(3,-3,-3) en gelijk gesteld aan het punt (a,2,3)

Dan krijg ik:

3 - 3l = 0 $\Rightarrow$ l = ¹/₃
4 - 3l = 0 $\Rightarrow$ l = ¹/₃
zodat ook gelden moet -1 + 3l = a $\Rightarrow $a=0

De volgende vragen blijven lastig:

2. Laat zien dat OA, OB en OC een afhankelijk stelsel vectoren vormen.
3. Laat zien dat OA =(1,1,0) OB=(0,1,2) en OC=(5,2,0) een onafhankelijk stelsel vectoren vormen.

mboudd
20-1-2020

Antwoord

De manier waarop jij vectorvoorstellingen noteert, is niet zoals men het doorgaans doet. De vectorvoorstelling van lijn AB kun je beter als volgt noteren. AB: (x,y,z) = (-1,3,4) + m(3,-3,-3) waarbij je op de plaats van de parameter m meestal een griekse letter ziet.

Bedenk ook dat de lengte van de richtingsvector onbelangrijk is! Dan is het vaak in je voordeel als je deze vector zo kort mogelijk neemt maar zonder breuken toe te laten. Hier zou je dan (3,-3,-3) kunnen vervangen door (1,-1,-1).

a.

Als C op lijn AB moet liggen, dan krijg je -1 + 3m = a en 3 - 3m = 2 en 4 - 3m = 3

Waarom je twee keer het getal 0 neemt, is vaag en fout en bovendien komt er dan ook niet twee keer ¹/₃ uit. In de juiste versie vind je inderdaad m = ¹/₃ waarna a = 0.

Je ziet hier dat ondanks foutieve berekeningen er soms tóch het juiste uit lijkt te komen. Uiteraard zou het nooit als correct worden beoordeeld.

b.

Je weet nu dat de punten A, B en C op één lijn liggen en de oorsprong ligt niet op die lijn (nagaan!).

Stel je nu de meetkundige situatie maar eens voor. Je kunt door die lijn en de oorsprong O een vlak aanbrengen en de drie vectoren OA, OB en OC liggen daar dus in. Maar dan zijn ze dus afhankelijk!

c.

Ook hier kun je meetkundig het antwoord inzien. De vectoren OA en OC hebben beide als derde kental 0 hetgeen feitelijk betekent dat ze (in een assenstelsel) in het XOY-vlak liggen. Populairder gezegd: ze liggen beide op de grond.

Maar vector OB heeft als derde kental 2 hetgeen betekent dat het eindpunt B twee eenheden bóven de grond ligt.

Kortom, OA, OB en OC liggen niet in één en hetzelfde vlak en vormen dus een onafhankelijk stelsel

MBL
20-1-2020