WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zaterdag 8 augustus 2020

Dubbele afgeleide vinden met gegeven integralen

Hallo

Op welke manier kan je de dubbele afgeleide vinden en wat betekent die index 6? Hoe kom je aan de uitkomst? Moet kleine fx niet gewoon een functie zijn zonder integraalteken?

Gegeven fx = bepaalde integraal met ondergrens 6 bovengrens x2 van ((√(1+t3))/t)dt
Ook Fx = bepaalde integraal met ondergrens 6 bovengrens x van (f(t)dt)

Bepaal F''index 6 (2) (dus de dubbele afgeleide)
Moet je ook een tekenonderzoek maken?

Elena
18-1-2020

Antwoord

Bedoel je dat het om de functies
$$f(x)=\int_6^{x^2}\frac{\sqrt{1+t^3}}{t}\,\mathrm{d}t
$$en
$$F(x)=\int_6^x f(t)\,\mathrm{d}t
$$gaat?
De index $6$ begrijp ik niet helemaal, staat er $F_6''(2)$? Of toch iets anders?

Hoe dan ook, dit gaat over de hoofdstelling van de integraalrekening: die stelling zegt, onder andere, dat $F'(x)=f(x)$ als $F$ en $f$ als hierboven gerelateerd zijn. Dat geldt in het algemeen, dus je kunt het ook op de eerste functie toepassen, maar omdat er $x^2$ in de bovengrens staat moet je de kettingregel gebruiken:
$$f'(x) = \frac{\sqrt{1+x^6}}{x^2}\cdot 2x
$$Als er niet omgevraagd wordt lijkt een tekenonderzoek niet nodig.

kphart
19-1-2020


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#89041 - Integreren - 3de graad ASO