WisFaq!

Nulpunten van een derdegraadsfunctie

Beste,

Ik zoek het aantal reële oplossingen van de functie f(x) = -4x³ + x - 2

Na het proberen van de voor de hand liggende mogelijkheden zoals de Regel van Horner en ontbinden in factoren, kwam ik niet tot een oplossing.

De grafiek toont dat deze vergelijking wel degelijk 1 reëel nulpunt heeft. (x = -0,898)

Verder valt het op dat je de vergelijking kan herschrijven naar:

x · (1 + 2x) · (1 - 2x) = 2

Ik hoop dat u mij kan helpen met deze vraag.

Alvast bedankt!

Sam De Roeck
29-12-2019

Antwoord

Gebruik de tussenwaardestelling om het bestaan van ten minste één nulpunt aan te tonen: $f(-1)=1$ en $f(0)=-2$. Met behulp van de afgeleide en de ligging van de lokale maxima kun je laten zien dat dat het enige nulpunt is.

NB
De vraag is niet alle oplossingen te vinden, maar (indirect) hun aantal te bepalen.

kphart
29-12-2019