WisFaq!

Oppervlakte

Gegeven zijn de functies f en g gedefinieerd door:

f(x)=3x⁴-4x³ en g(x)=x²-4x+2

De grafieken van f en g snijden elkaar in de punten P(-1,7) en Q(1,-1)
a. Toon door berekening aan dat P en Q de enige snijpunten zijn van de grafieken van f en g.
b.Toon aan dat de functie f een buigpunt bezit met horizontale buigraaklijn.
c. Bereken de oppervlakte van het vlakdeel dat ingesloten wordt door de grafieken van f en g.(De grafieken behoeven niet te worden getekend.)

a. Mbv van de factorstelling heb ik inderdaad de snijpunten (1,-1) en (-1,7).
b.f'(x) =0 3x⁴-4x³=0
12x²(x-1)=0
x²=0 (dubbel!) of x=1
x=0 (dubbel!) of x=1 is dat hier mee aangetoond?
c Bij c krijg ik op een of andere manier een negatieve oppervakte wat niet kan moe ik hier dan $\int{}$(g-f) nemen ipv $\int{}$(f-g) hoe kan ik dit weten ?

ik heb naar wisfaq de uitwerking gestuurd

mbouddou
11-12-2019

Antwoord

b. Dat is niet genoeg: bij een buigpunt moet de tweede afgeleide van teken veranderen, je moet dus de nulpunten van $f''$ bepalen en kijken of $f''$ daar van teken veranderd.
c. Omdat $P$ en $Q$ de enige snijpunten zijn (wel even nagaan) ligt $f$ tussen $x=-1$ en $x=1$ helemaal boven $g$ of helemaal onder $g$. Omdat $f(0)=0$ en $g(0)=2$ weet je nu welke functie boven ligt.

kphart
11-12-2019