WisFaq!

Ontbinden in factoren met complexe getallen

De vraag is: Ontbind de volgende veelterm in factoren over C (complexe getallen)

f(x) = 2·(x³-x²·(i+2) + x·(i-1) + 6·(i-1))

Dieter Vekeman
27-12-2001

Antwoord

2·(x³-x²·(i+2)+x·(i-1)+6·(i-1))=
2·((x³-2x²-x-6)-i·(x²-x-6))=
2·((x-3)(x²+x+2)-i·(x-3)(x+2))=
2·(x-3){(x²+x+2)-i·(x+2)}=
2·(x-3){x²+x+2-ix-2i}=
2·(x-3){x²+(1-i)·x+2-2i}=
2·(x-3)(x+1+i)(x-2i)

De laatste stap kan je doen m.b.v. de som-produkt-methode. Zoek twee getallen die opgeteld 1-i zijn en vermenigvuldigd 2-2i.
Dat lukt met 1+i en -2i.

WvR
28-12-2001