WisFaq!

Inhoud piramidewoning

Gegeven: een regelmatige vierzijdige piramide ABCD met een grondvlak van 16 bij 16 en een hoogte van 12 meter. Deze piramide heeft 2 uitsparingen, namelijk het gedeelte EB ( AE is 4 meter ), dat 12 meter is en het gedeelte BF dat 8 meter is. Door deze uitsparingen ontstaan 2 prisma's, namelijk aan de voorzijde EIHB en aan de rechterzijde BFGH.

Tevens ontstaat aan voorzijde van de piramide door de uitsparing een rechthoek IHKJ, waarvan IH 8 meter is en HK ( hoogte ) 6 meter. Punt K ligt op dezelfde hoogte als J en J is het midden van AT. Punt F is het midden van BC, waardoor de driehoek FGL ontstaat en de zijkant van de rechthoek IHKJ de rechthoek HGLK. Verder valt op dat de lijn TL niet zwart, maar grijs is getekend. Deze lijn ligt in het verlengde van de schuine lijn FL ( in de driehoek FGL )

• De vraag is bereken de inhoud van deze woning.

Ik ben zelf als volgt te werk gegaan: De achterkant van de piramidewoning is als volgt te berekenen:

8 m · 16 m · 12 m / 3 = 512 m³.
De voorkant bij AE: 4 m · ( EI = 4 m ) · IJ = 6 meter / 3 = 32 m³
De voorkant van de rechthoek IHKJ: 8 m · HG = 4 meter · HK = 6 meter = 192 m³
De hoogte van piramide JKLT is: 8 meter · KL = 4 meter · 6 meter / 3 = 64 m³

Dit brengt het totaal op 800 m³ en het antwoordenboekje geeft 848 m³. De ontbrekende 48 m³ kan ik niet beredeneren.

Joost Blokland
27-10-2019

Antwoord

Ik begrijp de berekening van de 'achterkant van de piramidewoning' niet. Je doet net of dat de vorm heeft van een piramide. Volgens mij is dat niet het geval, dus die vlieger gaat niet op.

Je kunt alleen de formuies gebruiken voor 'bekende lichamen'. Pure piramides en prima's dus... Als je te maken hebt met uitsparingen (zoals in dit voorbeeld) moet je uit gaan kijken.

De betere aanpak is om eerst de inhoud van de hele piramide uit te rekenen. Bereken vervolgens de inhoud van de uitsparingen. Trek de inhouden van de uitsparingen af van de totale inhoud en klaar is klara.

Het bijschrift bij het plaatje in je boek gaf je al een hint.

Zou het dan lukken?

PS
Je notatie is erg slordig. Dat moet je zo snel mogelijk afleren!

WvR
27-10-2019