Het aantal mogelijkheden om 5 hartenkaarten uit een pak van 52 te trekken, is het aantal combinaties van 5 uit 13 (op de rekenmachine: 13 nCr 5). Dit aantal is 1287.
Het aantal mogelijkheden om 2 andere kaarten te trekken uit de overige 39 is het aantal combinaties van 2 uit 39. Dit aantal is 741. We vermenigvuldigen deze aantallen om het totaal aantal mogelijkheden te berekenen om 7 harten en 2 overige kaarten te trekken.
Om de kans op zo'n gunstige gebeurtenis te berekenen, delen we dit totaal aantal gunstige mogelijkheden door het totaal aantal mogelijkheden om 7 kaarten te trekken uit een pak van 52. Dit laatste aantal is het aantal combinaties van 7 uit 52.
In formule is dit:
De kans op 5 ruiten, 5 klaveren of 5 schoppen is hetzelfde. Omdat deze gebeurtenissen elkaar uitsluiten, mogen we de kansen optellen om de kans te berekenen op 5 kaarten van dezelfde soort. De gevraagde kans wordt hiermee:
4·0,00712$\approx$0,0285 (iets minder dan 3%).
Opmerking:
Dit is de kans op precies 5 kaarten van dezelfde soort. In dagelijks Nederlands worden 6 of 7 kaarten van dezelfde soort ook wel gezien als een vorm van 5 kaarten van dezelfde soort. In de wiskunde spreken we dan van minstens 5 kaarten van dezelfde soort.
Mocht je deze kans bedoelen, dan moet je op gelijksoortige wijze de kans berekenen op precies 6 kaarten van dezelfde soort en de kans op precies 7 kaarten van dezelfde soort. Deze kansen mag je bij elkaar optellen om de gevraagde kans te berekenen.
GHvD
20-10-2019