Ik had het meteen door en was een beetje gegeneerd dat ik dat zelf niet meteen aan had gedacht... Ik wil toch expliciet antwoorden op de gestelde vraagjes.
Op de binnen bissectrice b van de hoek C liggen alle punten die even ver liggen van AC als van BC. Bijgevolg als een cirkel met middelpunt X gelegen op b, de zijde BC snijdt dan moet die zelfde cirkel ook AC snijden.
Noem dan Y resp. Z het snijpunt van die cirkel met AC resp. BC. Noem S het punt gelegen op b en dat even ver is verwijderd van AC als van BC, dan zijn de driehoeken CSY en CSZ congruent, zodat CY = CZ; die cirkel snijdt dus gelijke stukken af van AC en BC!
M.a.w. het probleem had ik zelf kunnen oplossen als ik er aan had gedacht dat mijn tweede voortbrengende de binnen bissectrice was van hoek C en dan is het middelpunt M van de gezochte cirkel het snijpunt van p en b!
Hartelijk dank voor de tip!Yves De Racker
5-10-2019
Graag gedaan, Yves.
P.S. De buitenbissectrice kan ook.
Met vriendelijke groet,
FvL
5-10-2019
#88549 - Vlakkemeetkunde - Iets anders