WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op woensdag 1 mei 2024

Vergelijking

Hallo,

Ik ben niet zo goed in Wiskunde, maar deze som is helemaal teveel voor mij.

2log(1+2x)=1+2log(1/2x2-1)

Kan iemand mij helpen met het oplossen van deze vergelijking?

Kusjes,

Melissa

Melissa Zilver
21-3-2003

Antwoord

Hoi,

De basisregels van logaritmes zijn zéér belangrijk bij zo'n opgaves. Je moet weten dat alog(a) = 1 waarbij a uiteraard positief en verschillend van 0 (log(0) en log(negatief getal) bestaan niet).
Én je moet weten dat alog(x) + alog(y) = alog(x·y).

Hoe los je jouw vergelijking nu op?
Wel, die 1 kun je herschrijven als 2log(2).
Dan ontstaat een optelling van de aard 2log(2) + 2log(1/2x2-1) = 2log(2·(1/2x2-1)) = 2log(x2-2) (distributieve eigenschap).

Maar voor het '='-teken stond nog 2log(1+2x).
Je krijgt 2log(1+2x) = 2log(x2-2)
2log(...) = 2log(...) dan en slechts dan als (...) = (...) want er wordt dezelfde bewerking op uitgeoefend.
Dus 1+2x = x2 - 2 Û -x2 + 2x + 3 = 0.
Dit is m.b.v. de Abc-formule op te lossen.
D = b2 - 4ac Þ D = 22 - 4(-1·3) = 4 + 12 = 16
x1,2 = (-b ± D)/2a Þ x1,2 = -2 ± 4/-2 Þ x1 = -1 en x2 = 3.

Dus V = {-1, 3}.

Duidelijk zo?

Groetjes,

Davy
21-3-2003


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#8849 - Vergelijkingen - Leerling bovenbouw havo-vwo