WisFaq!

Re: Bepaal een primitieve

Sorry ik kom dan toch niet verder:

$\int{}$x/(cos²x²)dx=$\int{}$1/2(2x)/(cos²x²)dx=$\int{}$¹/₂x/cos²x²d(2x)=?

mboudd
20-9-2019

Antwoord

Als het goed is herken je de afgeleide van $\tan(x)$ en dan nog iets met de kettingregel...! Dus gebruik de substitutiemethode. Zeker in het begin is het niet verkeerd dat netjes uit te schrijven. Je was wel al aardig op weg:

$
\eqalign{
& \int {\frac{x}
{{\cos ^2 (x^2 )}}} \,\,dx = \cr
& \int {\frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{{\cos ^2 (x^2 )}}} \cdot 2x\,\,dx = \cr
& \int {\frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{{\cos ^2 (x^2 )}}} \,\,d\left( {x^2 } \right) = \cr
& Neem\,\,u = x^2 : \cr
& \int {\frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{{\cos ^2 \left( u \right)}}du} = \cr
& \frac{1}
{2}\tan \left( u \right) + C = \cr
& \frac{1}
{2}\tan \left( {x^2 } \right) + C \cr}
$

Je moet dan wel de bekende afgeleide kennen en herkennen. Helpt dat?

WvR
20-9-2019