WisFaq!

Groepstabel - disjuncte cykelnotatie

Beste,
Ik probeer uit een groepstabel (Q4 uit Group Explorer) de disjuncte cykelnotatie van de elementen af te leiden. Ik weet dat ik de elementen moet nummeren, maar daarna loop ik vast.
Ik hoopte dat ik hier advies kon krijgen over hoe ik dit verder kan oplossen.
Alvast bedankt voor de hulp.
mvg Jan

Jan lips
2-8-2019

Antwoord

Als je elementen genummerd (met $1,2,\ldots,n$) hebt zet je die nummers overal op de juiste plek in de groepstabel.
Neem een $i$ vast en bekijk dan de permutatie die hoort bij de rij van $i$, in die rij staan dus $i*1$, $i*2$, ..., $i*n$. Schrijf die permutatie in disjuncte cykelnotatie op, die hoort dan bij $i$.
Dan kun je daarna die nummers in de cykels weer vervangen door de oorspronkelijke symbolen.

Zie Wikipedia: Stelling van Cayley [https://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_van_Cayley]

kphart
4-8-2019