WisFaq!

Re: Re: Eerste afgeleide

In antwoord op uw naschrift 88280 vind ik de ontwikkeling niet zozeer handig maar wel minder bewerkelijk en daardoor misschien toch weer handig . . . ?

Verder heb ik 't als verrassend ervaren dat de eerste afgeleide van de ln-f(x) van een breuk waar de teller uit het cijfer één bestaat en de noemer uit een eerstegraads x plus of minus een constante, na toepassing van de afleidingsregels in uw antwoord 88280 wederom dezelfde vorm oplevert maar dan zonder het ln-teken en met de toevoeging van een min-teken.

Graag hoor ik nog uw bevestiging hiervan.

Adriaan
5-7-2019

Antwoord

In het algemeen is het gebruikelijk om bij de afgeleide alles onder één noemer te zetten. Bij het naschrift moet je dan nog iets doen. Je kunt nu wek zien goed zien dat er hetzelfde uitkomt en het is handiger als je met de afgeleide wilt verder werken.

Verder gebruik ik alleen de standaard rekenregels. MIsschien heb je hier iets aan:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( {\frac{1}
{{x + b}}} \right) \cr
& f(zx) = \ln \left( {\left( {x + b} \right)^{ - 1} } \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\left( {x + b} \right)^{ - 1} }} \cdot - 1 \cdot \left( {x + b} \right)^{ - 2} \cr
& f'(x) = - \left( {x + b} \right) \cdot \frac{1}
{{\left( {x + b} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = - \frac{1}
{{x + b}} \cr}
$

Of nog beter:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( {\frac{1}
{{x + b}}} \right) \cr
& f(x) = \ln \left( {\left( {x + b} \right)^{ - 1} } \right) \cr
& f(x) = - \ln (x + b) \cr
& f'(x) = - \frac{1}
{{x + b}} \cr}
$

Bedoel je dat?

• 8. Logaritmische functies
• Rekenregels voor logaritmen

Naschrift
Misschien is deze ook nog aardig:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( {\frac{1}
{{1 - x}}} \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{1 - x}} \cr}
$

WvR
5-7-2019