WisFaq!

geprint op maandag 19 augustus 2019

Som van twee normale verdelingen

Als het gewicht van mannen normaal verdeeld is met gemiddelde 77 kg en standaardafwijking 9,5 kg en het gewicht van een vrouw is normaal verdeeld met gemiddelde 64 kg en standaardafwijking 8,8 kg.

Als dan 6 mannen en 5 vrouwen in een lift stappen, is hun gewicht dan normaal verdeeld met standaardafwijking √(6.9,52+5.8,82)? Of √(36.9,52+25.8,82)?

OPA
11-6-2019


Antwoord

Wanneer je in twee stappen denkt, blijkt dit vanzelf:

De standaardafwijking $\sigma$m bij de mannen is 9,5. Voor de som van het gewicht van 6 mannen geldt dan:

$\sigma$6 mannen = √6$\sigma$m

Zo vinden we voor 5 vrouwen:

$\sigma$5 vrouwen = √5$\sigma$v

Nu stap 2:
Om de standaardafwijking te vinden van de som van deze twee variabelen, moeten we de standaardafwijkingen kwadrateren, dan optellen, en uit deze som weer de wortel trekken:

Kwadrateren:
$\sigma$6 mannen2 = (√6$\sigma$m)2 = 6$\sigma$m2
$\sigma$5 vrouwen2 = (√5$\sigma$v)2 = 5$\sigma$v2

Optellen:
$\sigma$totaal2 = 6$\sigma$m2+5$\sigma$v2

Wortel trekken:
$\sigma$totaal = √(6$\sigma$m2+5$\sigma$v2)

ofwel:
$\sigma$totaal = √(69,52+58,82)

GHvD
12-6-2019


© 2001-2019 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#88213 - Kansverdelingen - 3de graad ASO