Ik kan de vertaalslag voor mijn gevoel niet goed maken van 'wiskundige symbolen uitdrukking' naar in woorden uitdrukken en vice versa.
WAT IK AL WEET(, DAN WEL DENK TE WETEN):
{} = Symbool voor verzameling
∈ = Symbool voor element van het hetgeen dat na mij volgt.
Voorbeeld: 𝑦 ∈ ℕ = y stelt een element voor uit de Natuurlijke getallen; dus y kan 0 zijn, óf 1 zijn, óf 2 zijn, et cetera.
ℕ = Symbool voor de verzameling van Natuurlijke getallen
| = Symbool voor de voorwaardeaanduiding; voorwaarde komt NA | symbool
∀ = Kwantorsymbool; Universele uitspraak
Definitie = Betreft in zijn algemeenheid voor de volgende uitspraak
Voorbeeld: ∀𝑦 ∈ ℕ=Betreft in zijn algemeenheid voor 𝑦 ∈ ℕ -$>$ Betreft in zijn algemeenheid voor alle natuurlijke getallen
∃ = Kwantorsymbool; existentiële uitspraak
Definitie = Betreft alleen indien deze uitspraak bestaat.
Voorbeeld: ∃𝑦 ∈ ℕ = Betreft alleen indien 𝑦 ∈ ℕ -$>$ Betreft alleen indien je met een natuurlijk getal te maken hebt.
MOCHT IK DE DEFINITIE VAN EEN SYMBOOL AL VERKEERD HEBBEN VERWOORD (MISCONCEPT), DAN HOOR IK DAT GRAAG VAN U!
MIJN VRAAG GAAT OVER DE VOLGENDE TWEE ZINNEN:
{∀𝑦 ∈ ℕ ∃𝑥 ∈ ℕ | 𝑦 = 2𝑥} (zin 1)
{𝑛 ∈ ℕ|∀𝑚 ∈ ℕ 𝑛 = 2𝑚} (zin 2)
In zin 1 zie IK een verzameling met een universele uitspraak over alle y-Natuurlijke getallen gepaard met een existentiële uitspraak over bepaalde x-Natuurlijke getallen met als voorwaarde dat voor alle Natuurlijke getallen (∀𝑦) in de verzameling moet gelden dat zij de uitkomst moeten zijn van een natuurlijk getal (∃𝑥) x 2. Dus:
0x2=0 en dus zit 0 in de verzameling
1x2=2 en dus zit 2 in de verzameling
2x2=4 en dus zit 4 in de verzameling
et cetera...
Oftewel: {0,2,4,6,8,...)
Voor de goede orde: zin 2 was:
{𝑛 ∈ ℕ|∀𝑚 ∈ ℕ 𝑛 = 2𝑚}
In zin 2 zie IK een verzameling met een uitspraak over de n-Natuurlijke getallen waarvoor geldt dat er een universele uitspraak is over alle m-Natuurlijke getallen dat 2 x alle natuurlijke getallen (∀𝑚) gelijk is aan n.
Dus:
0x2=0 en dus zit 0 in de verzameling
1x2=2 en dus zit 2 in de verzameling
2x2=4 en dus zit 4 in de verzameling
et cetera...
Oftewel: {0,2,4,6,8,...)
UITLEG BOEK ZIN 1:
De verzameling natuurlijke getallen waarvoor geldt dat deze even zijn.
UITLEG BOEK ZIN 2:
De verzameling met natuurlijke getallen waarvoor geldt dat alle natuurlijke getallen vermenigvuldigt met twee gelijk is aan het getal in de verzameling. Zo een getal bestaat niet dus dit is een lege verzameling.
MIJN REDENERING STROOKT NIET MET DIE UIT HET ANTWOORDENBOEK. WAAR GAAT HET MIS? WAT ZIE IK OVER HET HOOFD? HOE MOET IK HET LEZEN?Emade Hammouch
9-6-2019
Je `uitleg' van $\forall$ en $\exists$ is nogal nietszeggend; het kan korter en duidelijker: $\forall y\in\mathbb{N}$ betekent `voor alle natuurlijke getallen $y$'; en $\exists y\in\mathbb{N}$ betekent `er bestaat een natuurlijk getal $y$'.
Je eerste `zin' slaat nergens op en ik hoop dat je hem verkeerd hebt overgeschreven; als hij zo in het boek staat is er iets mis. Vermoedelijk moest het $\{y\in\mathbb{N}\mid \exists x\in\mathbb{N}: y=2x\}$ zijn want daar staat dan "de verzameling der natuurlijke getallen, $y$, waarvoor een natuurlijk getal, $x$, bestaat zó dat $y=2x$"; en dat vertaalt zich inderdaad naar de verzameling der even natuurlijke getallen.
Je tweede `zin' is geen zin, maar een beschrijving van een verzameling: de verzameling van alle natuurlijke getallen, $n$, waarvoor geldt dat deze gelijk zijn aan $2m$ voor elk natuurlijk getal $m$, dus: $n$ behoort tot de verzameling als $n$ gelijk is aan $0$ en aan $2$ en aan $4$ en aan $6$, $\ldots$. Geen enkel natuurlijk getal is gelijk aan alle even natuurlijke getallen, dus die verzameling is leeg.
kphart
9-6-2019
#88192 - Bewijzen - Student hbo