WisFaq!

Goniometrische functie

Toon met behlp van goniometrische formules aan dat:

integraal(4cos²2x)dx=2x+¹/₂sin4x+C

Ik heb

integraal 4.(2cos4x+1)dx=¹/₄·2sin(4x)+1+C=¹/₂sin(4x)+x+C

Ik kom een factor 2 tekort bij de x?

mboudd
9-6-2019

Antwoord

Die eerste 1 is een 2:

$
\eqalign{
& \cos (2A) = 2\cos ^2 (A) - 1 \cr
& 2\cos ^2 (A) = \cos (2A) + 1 \cr
& d.w.z. \cr
& \int {4\cos ^2 (2x)} \,dx = \int {2\cos (4x) + 2} \,dx = \cr
& \frac{1}
{2}\sin (4x) + 2x + C \cr}
$

Toch?

WvR
9-6-2019