WisFaq!

Integreer f

Integreer f gedefinieerd door:

x$\to$3x⁴-x²
en x$\to$2x⁵+3x³+4x²+5x+6

Bepaal die primitieven, waarvan de grafieken gaan door P(1,0)

F(x)=³/₅x⁵-¹/₃x³+C
door P(-1,0) $\Rightarrow$ C=4/15
F(x)=¹/₃x⁶+³/₄x⁴+$\frac{4}{3}$x³+⁵/₂x²+6x+C
door P(-1,0)$\Rightarrow$C=2¹¹/₁₂

ik heb bij allebei een andere C als in het model
nl: C=4/15 en C=2 11/12
daar staat C=14/15 en C=3 3/4

mboudd
25-5-2019

Antwoord

't Vooral een kwestie van netjes doorrekenen denk ik:

$
\eqalign{
& I. \cr
& f(x) = 3x^4 - x^2 \cr
& F(x) = \frac{3}
{5}x^5 - \frac{1}
{3}x^3 + C \cr
& P( - 1,0)\,\,geeft: \cr
& - \frac{3}
{5} + \frac{1}
{3} + C = 0 \cr
& - \frac{9}
{{15}} + \frac{5}
{{15}} + C = 0 \cr
& - \frac{4}
{{15}} + C = 0 \cr
& \to C = \frac{4}
{{15}} \cr
& II. \cr
& f(x) = 2x^5 + 3x^3 + 4x^2 + 5x + 6 \cr
& F(x) = \frac{1}
{3}x^6 + \frac{3}
{4}x^4 + \frac{4}
{3}x^3 + \frac{5}
{2}x^2 + 6x + C \cr
& P( - 1,0)\,\,geeft \cr
& \frac{1}
{3} + \frac{3}
{4} - \frac{4}
{3} + \frac{5}
{2} - 6 + C = 0 \cr
& \frac{4}
{{12}} + \frac{9}
{{12}} - \frac{{16}}
{{12}} + \frac{{30}}
{{12}} - 6 + C = 0 \cr
& \frac{{27}}
{{12}} - 6 + C = 0 \cr
& \frac{9}
{4} - 6 + C = 0 \cr
& - \frac{{15}}
{4} + C = 0 \cr
& \to C = 3\frac{3}
{4} \cr}
$

Dat moet het zijn!

WvR
25-5-2019