WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Re: Afgeleide van ax

Ja, eigenlijk nog steeds dezelfde vraag.

Ik kan ax schrijven als macht van bijvoorbeeld 3 of 4 of elk grondtal.. want dan krijg je f(x) = ax = 33log(a)·x = 3u met u = 3log(a)·x
De kettingregel geeft dan f'(x) = 3u · 3log(a) = ax · 3log(a)

In plaats van f'(x) = ax · elog(a)
Waarom is mijn berekening fout?

Stijn
17-5-2019

Antwoord

Omdat je $3^u$ niet goed differentieert.
De eigen eerste berekening laat zien dat de afgeleide van $3^x$ gelijk is aan $3^x\cdot{}^e\log 3$.

Als je, met $u=x\cdot{}^3\log a$, de kettingregel juist toepast krijg je
$$
(3^u\cdot{}^e\log 3)\cdot {}^3\log a = 3^u\cdot({}^e\log 3\cdot {}^3\log a)
=a^x\cdot {}^e\log a
$$(want ${}^e\log 3\cdot {}^3\log a={}^e\log a$).

kphart
17-5-2019


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#88067 - Differentiëren - Iets anders