WisFaq!

Functieonderzoek

Bij het maken van een opgave over functieonderzoek struikel ik meteen over de eerste vraag bepaal het volledig origineel van nul van:

f(x)=x³+2,5x²-2x-5

Ik heb al f(1) geprobeerd f(-1), f(-2) f(-3) f(3). Geen een komt op 0 om de deling te maken voor de overige factoren.

mboudd
10-5-2019

Antwoord

Ik neem dat je het volledig origineel van nul bedoelt?

$
\eqalign{
& x^3 + 2,5x^2 - 2x - 5 = 0 \cr
& 2x^3 + 5x^2 - 4x - 10 = 0 \cr}
$

De vraag is nu wat een 'logische factor' zou kunnen zijn. Vanwege de $
2x^3
$ en de $
- 10
$ ligt de factor $
2x + 5
$ voor de hand.

Je kunt dat dan even uitproberen met een staartdeling:

$
\eqalign{
& 2x + 5/2x^3 + 5x^2 - 4x - 10\backslash x^2 - 2 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\underline {\,2x^3 + 5x^2 } \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 4x - 10 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\underline {\, - 4x - 10} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0 \cr}
$

Conclusie:

$
\eqalign{
& 2x^3 + 5x^2 - 4x - 10 = 0 \cr
& (2x + 5)(x^2 - 2) = 0 \cr}
$

...en dan lukt het wel denk ik.

Naschrift

Je kunt ook denken aan:

$
\eqalign{
& 2x^3 + 5x^2 - 4x - 10 = 0 \cr
& x^2 (2x + 5) - 2(2x + 5) = 0 \cr}
$

WvR
10-5-2019