WisFaq!

De lengte bij gegeven omtrek en oppervlakte

Een rechthoekig stuk bouwgrond heeft een omtrek van 112 meter en een oppervlakte van 748 m².

• Bereken de lengte en de breedte.

Baptist Vandemaele
27-4-2019

Antwoord

Op Afmetingen rechthoek bij gegeven omtrek en oppervlakte staat een voorbeeld met uitwerking.

In dit geval, bij gegeven lengte $a$ en breedte $b$ geldt:

$2a+2b=112$
$a·b=748$

...en dan oplossen:

$
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2a + 2b = 112 \\
a \cdot b = 748 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 56 \\
a = \frac{{748}}{b} \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{748}}{b} + b = 56 \\
a = \frac{{748}}{b} \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
748 + b^2 = 56b \\
a = \frac{{748}}{b} \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
b^2 - 56b + 748 = 0 \\
a = \frac{{748}}{b} \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
(b - 22)(b - 34) = 0 \\
a = \frac{{748}}{b} \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
b = 22 \\
a = 34 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$

WvR
27-4-2019