WisFaq!

Formule opstellen uit één coördinaat

Sorry als deze vraag al ooit is gesteld, maar ik vroeg me af of het mogelijk is om een formule op te stellen uit 1 coördinaat (met onbekende erin natuurlijk).

Stel je hebt de coördinaten (0.5x+1 , 0.5√x), kan je hieruit dan een functie opstellen?

Ik kon zelf niks verzinnen, maar bijvoorbeeld (x , 5x) heeft als functie f(x)=5x. Is dit ook mogelijk te doen met de hierboven genoemde coördinaten?

Alvast bedankt!

S
26-4-2019

Antwoord

Dat kan zeker. Meestal schrijven we dan de $x$-coördinaat en de $y$-coördinaat als een functie van $t$. Je kunt dan proberen een functievoorschrift voor de functie op te stellen. Soms lukt dat en soms lukt dat niet. Hier gaat dat prima.

We nemen:

$
\eqalign{
& x(t) = \frac{1}
{2}t + 1 \cr
& y(t) = \frac{1}
{2}\sqrt t \cr}
$

Je kunt dan $t$ uitdrukken in $x$:

$
\eqalign{
& x = \frac{1}
{2}t + 1 \cr
& \frac{1}
{2}t = x - 1 \cr
& t = 2x - 2 \cr}
$

Dan kan je daarna $y$ uitdrukken in $x$:

$
y = \frac{1}
{2}\sqrt {2x - 2}
$

En dan zijn we er!

• Zie Parametervoorstelling
• Parameterkrommen voorkennis

WvR
26-4-2019