WisFaq!

Functieonderzoek

Ik stuit op de basisvaardigheden bij het malen van de volgende opgave:

Bepaal de lokale extremen van de functie f (x)=¹/₂sin¹/₂x met Df=[0,2$\pi$].

• Schets de grafiek. denk om de randextremen.

Snijpunt x-as f(x)=0

¹/₂sin¹/₂x=0
sin¹/₂x=0
¹/₂x=0 moet ik nu hier zetten +k·$\pi$ het domein loopt maar tot 2$\pi$

Extremen: f'(x)=0

¹/₂cos¹/₂x=0
cos¹/₂x=0
¹/₂x=¹/₂$\pi$ hier ook hetzelfde probleem moet ik hier +k·$\pi$ zetten of zeggen:

v ¹/₂x=1 ¹/₂ $\pi$ maar dan mis ik nog volgens mij de andere extremen

mboudd
19-4-2019

Antwoord

Bij 't snijpunt x-as:

$
\eqalign{
& f(x) = 0 \cr
& \frac{1}
{2}\sin \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = 0 \cr
& \sin \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = 0 \cr
& \frac{1}
{2}x = 0 + k \cdot \pi \cr
& x = k \cdot 2\pi \cr
& D_f :[0,2\pi ] \cr
& x = 0 \vee x = 2\pi \cr}
$

Dat geeft meteen de randextremen...

Voor de extremen:

$
\eqalign{
& f'(x) = 0 \cr
& \frac{1}
{4}\cos \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = 0 \cr
& \cos \left( {\frac{1}
{2}x} \right) = 0 \cr
& \frac{1}
{2}x = \frac{1}
{2}\pi + k \cdot \pi \cr
& x = \pi + k \cdot 2\pi \cr
& D_f :[0,2\pi ] \cr
& x = \pi \cr}
$

Een mogelijke kanditaat is $
x = \pi
$.

Kortom: bepaal alle oplossingen en kijk daarna welke oplossing vallen binnen het gegeven domein.

Je kunt nu de grafiek wel schetsen denk ik...

Naschrift
Had je gezien dat ik bij de afgeleide iets anders heb dan jij? Waarom is dat?

WvR
19-4-2019