WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op maandag 30 maart 2020

Uit gegeven functie de DV afleiden

GOede dag,
Gegeven is een opgeloste DV
y= Aex+Bxex+ C.
Zoek de betrokken DV?
Door 3 keer af te leiden (omdat er drie constanten zijn) bekom ik
y= Aex+Bxex+C
y'= Aex+Bex+Bxex
y'= Aex+Bex+Bex+Bxex
y''=Aex+Bex+Bex +Bex +Bxex
y'''y'+y'+y=0
DV= 4Aex +6Bex+4Cxex=0 en (:2)
DV= 2Aex+3Bex+2Cxex=0
Maar dat is niet de juiste oplossing en die zou zijn:
y'''-2y'+y=0.
Welke methode is hiervoor gangbaar om deze DV terug te vinden....
Groetjes en wat hulp graag !

Rik Lemmens
17-4-2019


Antwoord

Zo te zien is $r=1$ een dubbele wortel van de karakteristieke vergelijking, en $r=0$ een enkele. Die vergelijking is dus te schrijven als $r(r-1)^2=0$ of $r^3-2r^2+r=0$ en daar kun je $y'''-2y''+y'=0$ bij bedenken.

kphart
17-4-2019


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#87911 - Differentiaalvergelijking - Iets anders