WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 3 april 2020

Vergelijking bol door 4 punten

Bepaal de vergelijking van de bol door de punten (-3,3,-4), (3,1,-2), (1,1,0) en (-5,5,-4).

Ik heb wel de 4 vergelijkingen maar zeer moeilijk verder te gaan met x2, x, y2, y...

(-3-x)2+(3-y)2+(-4-z)2=r2
(3-x)2+(1-y)2+(-2-z)2=r2
(1-x)2+(1-y)2=r2
(-5-x)2+(5-y)2+(-4-z)2=r2

En nu?

Vanneste D
27-3-2019


Antwoord

Dag Diana,

In je derde vergelijking ontbreekt nog een z2 (want (0-z)2 = z2, en niet 0).

Als je een van de vier vergelijkingen van alle andere aftrekt, kan je via het merkwaardig product a2-b2 = (a-b)(a+b) alle paren kwadraten (in resp. x, y en z) vereenvoudigen: de kwadraten vallen weg en je krijgt drie lineaire vergelijkingen in de drie onbekenden x, y en z. Los dat stelsel op en gebruik tot slot nog een van de vier oorspronkelijke vergelijkingen om r te vinden.

Kan je zo verder?

mvg,
Tom

td
27-3-2019


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#87805 - Ruimtemeetkunde - 3de graad ASO