WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 7 april 2020

Re: Differentiaalvergelijking en mengprobleem

Goede middag GIlbert,
Ik heb dus een DV van de 1 st orde en tweede lid constan maar niet NUL
Vraag a) is de DV oplossen.
Ik bereken x(h) voor de homogenen vergelijkibng 2 de lid =0 en bekom dan
dx/dt -0.00000833x
dx/x=-0.00000833t
ln(x)= -0.00000833t
x(h)= C(1)e^-0.00000833t
Particulier oplossinbg x(p= b/a= 0.3976 met b= 0.00000333 en a=0.00000833
Oplossing :
x(t)= C e^(-0.00000833)t+0.3996.
IK werk met een zelfgekozen randvoorwaarde x(0)= 1 de constante C=1 weg
x(t) =e^^-0.00000833t+0,3976
Vraag b)
0.00012= e^-0.00000833t+0.3976
0.00012-0.3976=e^-0.00000833t
-0.39748=e^-0.00000833t
-0.00000833t= -ln(0.39748)
-0.00000833t=-0.922610661
t = 1,00000833 minuut.
Klopt dit eigenlijk wel deze laatste berekening??
Vraag A) zou moeten juist zijn...
Groetjesen nog graag een reactie.
Rik

Rik Lemmens
8-3-2019

Antwoord

Hallo Rik,

Ik zie in ieder geval een rekenfout:
25/310-5 = 0,0000833. Jij hebt een nul te veel.

De oplossing van de homogene vergelijking wordt dan:

x(h)= C(1)e^-0.0000833t

De particuliere oplossing (met niet-afgeronde getallen) wordt dan x=0,04 in plaats van jouw x=0,4.

De oplossing van de DV wordt dan:

x(t)= Ce-0.0000833t+0.04

Verder mag je niet zomaar als randvoorwaarde x(0)=1 kiezen. Op t=0 is de ruimte vrij van koolmonoxyde, dus x(0)=0. Om C te vinden, lossen we op:

Ce0+0.04 = 0
C+0.04 = 0
C = -0.04

Nu kennen we de oplossing helemaal:

x(t)= 0.04e-0.0000833t+0.04
ofwel:
x(t)= 0.04(1-e-0.0000833t)

Voor vraag B) moeten we oplossen:
x(t) = 0.00012
0.04(1-e-0.0000833t) = 0.00012
1-e-0.0000833t = 0.003
e-0.0000833t = 0.997
-0.0000833t = ln(0.997)
t = ln(0.997)/-0.0000833
t $\approx$ 36

Na ongeveer 36 minuten bereikt de concentratie de schadelijke waarde.

GHvD
8-3-2019


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#87709 - Differentiaalvergelijking - Iets anders