WisFaq!

Voorwaardelijke kans bij type 1 fout - foutieve hypothese testen

Als je Ho = 0 wil testen versus H1≠ 1, met significatie alpha, maar in de plaats van dit direct te testen, bedenk je een strategie:

$\to$ X1,...,Xn is een steekproef met een N(µ,σ²) distributie, waarbij σ² gekend is (Het gemiddelde zal ik noteren als X(m)) en we hebben Z = X(m)/(σ/√n)

Dit is de strategie:
Als Z $>$ 0, dan H1 : µ $>$ 0 en verwerp H0 als Z $>$ zα
Als Z $<$ 0, dan H1 : µ $<$ 0 en verwerp H0 als Z $<$ −zα

Hoe toon je dan dat als de nulhypothese correct is, de kans om het te verwerpen voorwaardelijk dat je Z$>$0 waarneemnt, niet alpha is, maar 2·alpha? Hoe zou je deze kans zijn (dus de ware type 1 fout) zonder voorwaardelijke stellingen? Kunnen jullie misschien enkele hints geven?

Danielle
27-2-2019

Antwoord

De algemene formule voor de voorwaardelijke kans $P(A|B)$, dus `$A$ gegeven $B$' is
$$
P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}
$$Je $A$ is hier de gebeurtenis $Z > z_\alpha$ en je $B$ is $Z > 0$.
Verder heb je $A\cap B=A$, en is de kans op $B$ gelijk aan $\frac12$. Na invullen krijgen we dus voor jouw geval
$$
P(A|B)=\frac{P(A)}{\frac12} = 2P(A)
$$Je voorlaatste zin is nogal ongrammaticaal; wat bedoel je daar eigenlijk?

kphart
27-2-2019