WisFaq!

geprint op zaterdag 19 oktober 2019

Productregel en somregel

Hallo, inzake kansrekening heb ik een vraag waarbij zowel de productregel als de somregel dienen te worden toegepast.

Vraagstuk is het volgende: wat is de kans dat een bepaalde reeks zich voordoet, waarbij de kans op voorkomen van een bepaalde uitkomst is gegeven?

De reeks doet 8 maal A voorkomen, en 8 maal B, waarbij de volgorde niet uitmaakt. bijvoorbeeld:

A-B-A-A-B-B-A-B-A-A-B-B-B-A-B-A.

De kans op A = 0.24
De kans op B = 0.64

Hoe kan ik nu berekenen wat de kans is dat deze reeks zich voordoet, waarbij de volgorde niet uit maakt? het is zo, dat wanneer A zich voordoet, niet tegelijk B zich voor kan doen, beide sluiten elkaar uit.

Alvast dank!

Reinout
22-2-2019


Antwoord

Bereken eerst het aantal manieren waarop zo'n reeks zich kan voordoen: Dat zijn er 12870 (=$\dfrac{16!}{8!8!}$) (herhalingspermutatie van 16 waarbij één element 8 keer voorkomt en een ander element ook 8 keer voorkomt -of- een combinatie van 8 uit 16 (je kiest van de zestien plaatsen 8 plaatsen waar een A moet komen)).
De kans op elk van die reeksen is even groot. Bereken nu de kans op één zo'n reeks, bijvoorbeeld AAAAAAAABBBBBBBB. Die is $(0,24)^8\cdot (0,64)^8\approx 3.1\cdot 10^{-7}$. Om de kans op alle mogelijkheden te berekenen vermenigvuldig je met 12870. De totale kans op dit soort reeks is dan ongeveer 0,40 %.

js2
22-2-2019


© 2001-2019 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#87656 - Kansrekenen - Iets anders