WisFaq!

Waarde voor x zoeken

Hey

Voor het vak calculus hebben we volgende vraag voorgeschoteld gekregen.

'Toon aan dat er een getal t $\in$ $\mathbf{R}$ bestaat zodat voor de functie g(x)=(x-a)²(x-b)²+x geldt dat g(t)=(a+b)/2.'

Ik heb eerst de polynoom g(x) herschreven als [(x-a)(x-b)]²+x en vervolgens t ingevuld in g(x) en dit gelijkgesteld aan (a+b)/2. Dit geeft dan:(a+b)/2 = [(t-a)(t-b)]²+t

Hierna heb ik de factor '+t' vanuit het rechterlid naar het linkerlid gebracht, wat daar dus '-t' werd. Dan blijft er dus nog het kwadraat over in het rechterlid. Dit heb ik al op twee manieren proberen wegwerken.

Enerzijds door gewoon uit te werkend, maar dit gaf een hele reeks aan factoren waar ik geen raad mee wist. Anderzijds door de vierkantswortel te nemen van het nieuwe linkerlid, maar dan komt '-t' daar dus ook onder te staan.

In beide gevallen liep ik dus vast ...

Zouden jullie mij verder op weg kunnen helpen?

Groetjes
Silke

Silke
19-2-2019

Antwoord

Lees de vraag nog eens goed: toon aan dat er zo'n $t$ is. Er staat niet dat je de vergelijking op moet lossen.

De bedoeling is waarschijnlijk dat je de tussenwaardestelling gebruikt. Reken $g(a)$ en $g(b)$ maar eens uit, en merk op dat $(a+b)/2$ tussen die functiewaarden ligt.

kphart
19-2-2019