WisFaq!

Quotiëntregel

Bij de volgende opgave heb ik elke keer rekenfouten en kom ik niet tot een juist antwoord zoals in het boek kan iemand me uitleggen hoe ik dit netjes kan oplossen? alvast bedankt!

Bepaal df/dx:

f(x)=(x√x+3x)/(3x√x-2x)

Er moet uitkomen:f'(x)=-11√x/(2x·(3√x-2)²)
Ik gebruik de formule f '(x)=(nt'-tn')/n²

mbouddou
27-1-2019

Antwoord

$
\eqalign{
f(x) = \frac{{x\sqrt x + 3x}}
{{3x\sqrt x - 2x}}
}
$ laat zich vereemvoudigen tot:

$
\eqalign{
f(x) = \frac{{\sqrt x + 3}}
{{3\sqrt x - 2}}
}
$

Met de quotiëntregel krijg je:

$
\eqalign{
& f'(x) = \frac{{\frac{1}
{{2\sqrt x }}\left( {3\sqrt x - 2} \right) - \left( {\sqrt x + 3} \right) \cdot \frac{3}
{{2\sqrt x }}}}
{{\left( {3\sqrt x - 2} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {3\sqrt x - 2} \right) - \left( {\sqrt x + 3} \right) \cdot 3}}
{{2\sqrt x \cdot \left( {3\sqrt x - 2} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{3\sqrt x - 2 - 3\sqrt x - 9}}
{{2\sqrt x \cdot \left( {3\sqrt x - 2} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - 11}}
{{2\sqrt x \cdot \left( {3\sqrt x - 2} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - 11\sqrt x }}
{{2x \cdot \left( {3\sqrt x - 2} \right)^2 }} \cr}
$

Dat moet het dan zijn. Stap voor stap...

WvR
28-1-2019