WisFaq!

Voorwaardelijke kans

Beste,
Ik heb de theorie van het voorwaardelijke kans al gelezen maar ik begrijp nog altijd niet zo goed wat het verschil is tussen
P(A)·P(B), P(A|B) en P(A en B).
Zou u me dat willen kunnen uitleggen?
Alvast bedankt!
Met vriendelijke groeten

Elsa
23-1-2019

Antwoord

Hallo Elsa,

Met P(A) bedoelen we: De kans op gebeurtenis A. Een voorbeeld bij het gooien met een dobbelsteen is:

• P(zes ogen) is de kans dat je met een dobbelsteen zes ogen gooit.

Tussen haakjes kan van alles staan, zoals:

• P(mijn volgende cijfer is een voldoende)
  
• P(het verkeerslicht staat op groen wanneer ik aankom)
  
• P(de eerste persoon die ik zie, is een vrouw)
  
• enz. enz.

Met P(A en B) bedoelden we dan: De kans op gebeurtenissen A en B. Een voorbeeld bij het twee keer gooien met een dobbelsteen is:

• P(eerste dobbelsteen 2 ogen en tweede dobbelsteen 5 ogen) is de kans dat de eerste dobbelsteen 2 ogen oplevert, en de tweede dobbelsteen 5 ogen.

Andere voorbeelden:

• P(ik krijg een Lekke band en het verkeerslicht staat op Rood)
  P(Lek en Rood)
  
• P(de eerste auto die langsrijdt, is Groen en de eerste persoon die langsfietst, is een Vrouw)
  P(Groen en Vrouw)
  
• enz. enz.

Wanneer de kansen op twee gebeurtenissen onafhankelijk zijn, dan bereken je de kans P(A en B) (dus: de kans dat A en B allebei gebeuren) met de formule:

• P(A en B) = P(A)·P(B)

Bijvoorbeeld:

• P(met de eerste dobbelsteen gooi je 5 ogen) = 1/6
  korter: P(5 ogen)=1/6
  
• P(met de tweede dobbelsteen gooi je een even aantal ogen) = 1/2
  korter: P(even)=1/2
  
• P(5 ogen en even) = (1/6)·(1/2) = 1/12

Tot slot:

Met P(A|B) bedoelen we: de kans op A, onder de voorwaarde B. Makkelijker gezegd: als je weet dat gebeurtenis B heeft plaatsgevonden, wat is dan de kans op gebeurtenis A?
Een voorbeeld bij het gooien met een dobbelsteen is:

• P(zes ogen | even aantal ogen)

Dit is dus de kans dat je zes ogen gooit, waarbij je al weet dat het aantal ogen even is.
In het algemeen is P(zes ogen)=1/6. Maar als je al weet dat het aantal ogen even is (dus 2, 4 of 6), dan is de kans op zes ogen 1/3. Ofwel:

• P(zes ogen | even aantal ogen)=1/3

Is het zo wat duidelijker geworden?

GHvD
24-1-2019