WisFaq!

Re: Re: Re: Poolvergelijking ellips

ANTW integraal:
2/[(1-e)^(3/2)*SQRT(1-e)]*arctg(sqrt(1-e)/sqrt(e+1)*tg(x/2) + 4e/(2(1-e))*[arctg[(sqrt(1-e)/sqrt(e+1)*tg(x/2)+
[sqrt(1-e)/sqrt(e+1)*tg(x/2)]/[(1-e)/(e+1)tg^(2)(x/2) + 1] + C

Gaat u akkoord?

Jan
15-1-2019

Antwoord

Het ziet er wat onoverzichtelijk uit en niet alle haakjes zijn in evenwicht maar het is bijna goed; helemaal aan het begin moet je SQRT(1+e) hebben.
Na wat opknappen komt er dit:
$$
\frac2{(1-e^2)^{\frac32}}\arctan\left(\sqrt{\frac{1-e}{1+e}}t\right) -
\frac{2e}{1-e^2}\frac{t}{(1-e)t^2+(1+e)}
$$
met $t=\tan\frac x2$ natuurlijk.

kphart
17-1-2019