WisFaq!

Parabool en tweedegraadsvergelijking

Hoe kan ik uit de tekening van een parabool afleiden of a, b, c groter of kleiner dan 0 zijn? Bijvoorbeeld als de top van een dalparabool boven de x-as rechts staat. Wat is dan a, b, c?
Dank bij voorbaat

heirman gilbert
11-1-2019

Antwoord

Bedenk dat je een kwadratische formule kunt schrijven in deze vorm:

y=a(x-p)²+q

Lees de coördinaten af van de top: de x-coördinaat van de top is p, de y-coördinaat van de top is q.

Haakjes wegwerken levert:

y=ax² - 2ap·x + (ap²+q)

(Controleer zelf of dit klopt!)

Ofwel:
a=a
b=-2ap
c=ap²+q

Dan kunnen we de volgende conclusies trekken:

• Bij een dalparabool: a$>$0,
  bij een bergparabool: a$<$0.
  
• Als teken van a en p gelijk: b$<$0,
  als teken van a en p ongelijk: b$>$0.
  
• Als ap²+q$>$0: c$>$0,
  als ap²+q$<$0: c$<$0

Voor jouw voorbeeld wordt dit:
Dalparabool, dus: a$>$0
Top rechts boven de x-as, dus p$>$0. Omdat a$>$0: tekens van a en p zijn gelijk, dus b$<$0.
Top boven de x-as, dus q$>$0. Omdat a$>$0 is zeker ap²+q$>$0, dus c$>$0.

GHvD
11-1-2019