WisFaq!

Re: Poolvergelijking ellips

ik heb als integraal:
2(1+t²) / [(1+e)+(1-e)t² ]² dt
Niet gelijkwaardig met de uwe.
Heeft u nog een hint?

Jan
6-1-2019

Antwoord

We begonnen met
$$
\int\frac1{1+a\cos x}\,\mathrm{d}x
$$(is die $a$ ineens $e$ geworden?).
De substitutie $t=\tan\frac x2$, ofwel $x=2\arctan t$, levert
$$
\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}
$$en
$$
\mathrm{d}x=\frac2{1+t^2}\,\mathrm{d}t
$$Er komt dus
$$
\int\frac1{1+a\cos x}\,\mathrm{d}x = \int\frac1{1+a\frac{1-t^2}{1+t^2}} \cdot \frac2{1+t^2}\,\mathrm{d}t
$$Nu netjes vereenvoudigen.

Ik zie niet waar jouw uitwerking vandaan komt.

kphart
7-1-2019