WisFaq!

Bereken a en b

De opgaven worden steeds moeilijker. Kan iemand me mischien helpen om deze opgave te maken?

Gegeven de functie gedefinieerd als volgt:

f:
{ y=^elog(3x+5) op $<$-1¹/₂,1]
{ y=-2|x-3|+1 op $<$1,4]
{ y=ax+b op $<$4,$\to$ $>$

De grafiek van f op het interval $<$4,$\to$ loopt evenwijdig met de grsfiek van f op $<$1,3$>$ f is continu op $<$-1¹/₂,$\to>$

a. Teken de grafiek van f op $<$1,4]
b. Bereken a en b
c. Teken de grafiek van f op $<$-1¹/₂,$\to>$

Mboudd
5-1-2019

Antwoord

a.
Als je naar het interval $<$1.4] kijkt moet je twee gevallen onderscheiden:

1. x-3$\ge$0 geeft y=2(x-3)+1 voor x$\in$[3,4]
2. x-3$<$0 geeft y=2(-x+3)+1 voor x$\in$<1,3]

1. x-3$\ge$0 geeft y=2x-5 voor x$\in$[3,4]
2. x-3$<$0 geeft y=-2x+7 voor x$\in$<1,3]

Dat geeft op het interval <1.4] de volgende grafiek:



b.
De functie is continu op het gegeven interval. Dat betekent dat de grafiek van y=ax+b door het punt (4,3) gaat. De richtingscoëfficiënt is hetzelfde als van de grafiek op <1,3>, dus a=-2. De lijn y=-2x+b door (4,3) geeft:

3=-2·4+b
3=-8+b
b=11

Dus a=-2 en b=11

c.
De grafiek op $<$-1¹/₂,1] moet (wegens de continuiteit) door het punt (1,5) gaan, maar het functievoorschrift is niet helemaal duidelijk...

Lukt dat zo?

WvR
6-1-2019