WisFaq!

Oplossing in verband met optimalisatieprobleem

Je wil graag een hotdogkraam uitbaten op de jaarlijkse kerstmarkt. Om dit te kunnen doen, moet je een eerst het uitbatingsrecht voor een kraam zien te bemachtigen en de toekenning daarvan gebeurt bij openbaar opbod op het stadhuis.

Om niet onbezonnen te werk te gaan, maak je eerst uw huiswerk en je komt tot de conclusie dat voor het aanbieden van hotdogs een vaste kost van 100 euro per dag nodig is voor de werking van het kraam (voor gas, water, afvalophaling, ... ) en dat je per hotdog een variabele kost van 0.50 euro moet rekenen (voor het broodje en de worst aan inkoopprijs).

Anderzijds schat je dat het mogelijk moet zijn om op gewone dagen gemiddeld q=6000−2000p hotdogs te kunnen verkopen, waarbij p de vraagprijs voor een hotdog in euro is.

Bovendien besluit je om met dit initiatief slechts van start te gaan wanneer je minstens 500 euro winst per dag zal kunnen maken.

• Wat is het hoogste bod dat je bereid bent om te bieden voor een kraam op de kerstmarkt?

Nu weet ik dat je over het algemeen moet kijken naar winstfunctie en daar afgeleide van nemen enzo. Maar ben hier totaal de kluts kwijt bij het oplossen van deze vraag...

abdel
3-1-2019

Antwoord

Hallo Abel,

• Noem B=bod dat je uitbrengt, en beschouw dit als onderdeel van de vaste kosten.
  
• Stel je kostenfunctie op (hierin komt B voor!)
  
• Vul q=6000-2000p in deze kostenfunctie in (let op de haakjes!)
  
• Voor de opbrengst O geldt: O=q·p
  
• Elimineer q uit deze formule door q=6000-2000p in te vullen (let weer op haakjes).
  
• Stel de winstfunctie op: W=O-K. Bepaal met behulp van de afgeleide van de winstfunctie bij welke prijs de winst maximaal is.
  
• In de winstfunctie: kies p de prijs waarbij de winst maximaal is en stel W=500. Het bod B is dan de enige onbekende.

Lukt het hiermee?

GHvD
3-1-2019