WisFaq!

Het schattingsinterval

In de periode vóór de Tweede Kamerverkiezingen houdt een onderzoeksbureau een peiling onder de 400 aselect gekozen kiesgerechtigde Nederlanders. Uit de steekproef blijkt dat 120 personen aangeven op partij A te zullen stemmen.

a. Geef een 99% schattingsinterval voor de fractie Nederlandse kiesgerechtigden die partij A zullen stemmen

b. Direct na eengroot televisiedebat peilt het odnerzoeksbureau opnieuw. Men vindt nu in een steekproef van 400 aselect gekozen kiesgerechtigden 100 personen die aangeven op partij te zullen stemmen. In de media wordt het stemverlies toegeschreven aan het zwakke optreden van de lijsttrekker van partij A.

Is deze mening van de media terecht?

Kitty
19-3-2003

Antwoord

1. In de steekproef is die fractie bekend, niet waar:
p = 120/400 = 0,30.
Nu moet je een 99% schattingsinterval geven voor de werkelijke fractie $\pi$.
Eerst even de juiste formule opzoeken in de handleiding statistiek pagina 8 (dat wordt bij BSK toch ook gebruikt ?)
p-z√(p·(1-p)/n) $<$ $\pi$ $<$ p+z√(p·(1-p)/n)
Die z haal je uit die 99% betrouwbaarheid (tweezijdig)
Die p weet je en die n natuurlijk ook, daarmee moet het lukken.

2. Is deze mening van de media terecht?
Haha, vast niet want ten eerste is het de vraag of de afname wel als significant kan worden gekenmerkt, en als dat al zo zou zijn dan heb je geen enkele reden om dat toe te schrijven aan het vermeende zwakke optreden van de lijsttrekker. Het antwoord is op voorhand nee ! Maar ja, je kent dat, statistiekdocenten willen graag een berekening zien.
Ik ga dus toetsen of er uberhaupt sprake van significant stemverlies is:
Ik zou hier een verschiltoets voor fracties toepassen. Omdat op voorhand al een stemverlies wordt gesuggereerd moet je deze toets eenzijdig gaan toepassen.
$\pi$ _v is fractie aanhangers voor het debat.
$\pi$ _n is fractie aanhangers na het debat.
Dan wordt dus H0: er is geen verschil $\pi$ _v= $\pi$ _n
en vervolgens H1: er is sprake van stemverlies $\pi$ _v$>$ $\pi$ _n
Ik neem aan toetsen met $\alpha$=0,01, want dit gegeven ontbreekt bij jou.
·toetsingsgrootheid is het verschil uit de steekproef d=p_v-p_n=0,3-0,25=0,05
·grens kritiek gebied (rechts verwerpen)= +z·$\sigma$_d=+2,33·0,03156=+0,074
(via $\pi$ dakje=0,275 en de formule van $\sigma$_d, handleiding statistiek pagina 14)
Rechts van die waarde +0,074 ga je de nulhypothese verwerpen.
Echter, toetsingsgrootheid d=0,05 ligt niet in het kritiek gebied dus nulhypothese handhaven dus fractie aanhang is niet significant verminderd.

Ik hoop dat je er verder uitkomt, zo niet dan horen we het wel weer.

Met vriendelijke groet

jadex
19-3-2003