WisFaq!

Bepaal lim x-en en - oneindig

Kan iemand mij laten zien hoe ik deze limiet oplos? Alvast bedankt!

f(x)=(2x+5)/√(x²+2)
Bepaal limx naar + en - oneindig

Mijn antwoord was fout:
ik probeerde door √(x+2) te delen boven de breuk en onder dan kom ik uit op 2+(5/x)/√(x²+2)/x=?

mbouddou
25-12-2018

Antwoord

Deel teller en noemer door x. De teller wordt dan 2 + 5/x en daarvan zie je meteen wat er gebeurt als x naar + oneindig of naar - oneindig gaat.
De noemer is iets lastiger.

Bedenk dat √(x²)=|x| en voor positieve x is dat gewoon gelijk aan x.
In het geval dat x naar +oneindig gaat, wordt je noemer dus √(1+2/x²)
Je ziet nu direct wat er gebeurt als x naar oneindig gaat.

Voor x naar min-oneindig (dus negatief) heb je te maken met √(x²)=-x
Het enige verschil met het voorgaande is dus dat er een minteken opduikt.

Ten slotte: laat de grafiek eens verschijnen op een GR of computer en je ziet het verschil.

MBL
25-12-2018