WisFaq!

Bereken a en b

Gegeven is de functie:

f(x)=a·sin(bx-$\pi$/2)

De grafiek van f snijdt de y-as in het punt (0,-2)
Het volledig origineel van 0 van f is
{x|x=$\pi$/6+k·$\pi$/3, k element van z}

• Bereken a en b.

Voor a heb ik:
f(0)=a sin(bx-$\pi$/2)
asin (-$\pi$/2)=-2
a(-1)=-2
a=2
Hoe bereken ik nu b?

mbouddou
24-12-2018

Antwoord

1.
$
\eqalign{
& f(x) = a \cdot \sin \left( {bx - \frac{1}
{2}\pi } \right) \cr
& (0, - 2)\,\,invullen \cr
& a \cdot \sin \left( {b \cdot 0 - \frac{1}
{2}\pi } \right) = - 2 \cr
& a \cdot \sin \left( { - \frac{1}
{2}\pi } \right) = - 2 \cr
& a \cdot - 1 = - 2 \cr
& a = 2 \cr
& \cr}
$
Dat klopt!

2.
$
\eqalign{
& f(x) = a \cdot \sin \left( {bx - \frac{1}
{2}\pi } \right) \cr
& \left( {\frac{1}
{6}\pi ,0} \right)\,\,\,invullen: \cr
& 2 \cdot \sin \left( {b \cdot \frac{1}
{6}\pi - \frac{1}
{2}\pi } \right) = 0 \cr
& \sin \left( {b \cdot \frac{1}
{6}\pi - \frac{1}
{2}\pi } \right) = 0 \cr
& b \cdot \frac{1}
{6}\pi - \frac{1}
{2}\pi = 0 \cr
& b \cdot \frac{1}
{6}\pi = \frac{1}
{2}\pi \cr
& b = 3 \cr}
$

Dat valt nog mee... toch? De rest van de nulpunten krijg je er gratis bij...

WvR
24-12-2018