WisFaq!

Nulpunten veeltermfunctie

Geachte,
Mijn probleem is het volgende:

Bepaal de nulpunten van:
27x³+ 27x²+ 9x + 1

Geprobeerd met de delers van 1. Gaat niet, dus een geheel getal is het niet. De breuk -¹/₃ klopt wel, maar hoe kom ik daar aan (zonder proberen, dus algebraisch?

Bij voorbaat dank,
Katrijn

Katrijn
17-11-2018

Antwoord

Dag Katrijn,

Dat gaat snel als je er een merkwaardig product in herkent:
$$\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$en met $a=3x$ en $b=1$ geeft dat:
$$27x^3 + 27x^2 + 9x + 1=\left(3x+1\right)^3$$dus...

mvg,
Tom

td
17-11-2018