WisFaq!

Horizontale asymptoot

Gegeven zijn de functiesf(x)= 2^2x+1 en g(x)=3-2^x

1. bepaal Df en Dg en Bf en Bg
2. toon aan dat de lijn y=3 de horizontale asymptoot is van g

a. ik heb: Df=Dg=$\mathbf{R}$ Bf=$\mathbf{R}$ Bg=y$<$3
b. hoe toon je dit aan?

mbouddou
16-11-2018

Antwoord

Je moet 5. exponentiële en logaritmische functie maar 's goed bekijken.

a.
Het domein van f en g is $\mathbf{R}$.

Het bereik van f is $
\left\langle {1, \to } \right\rangle
$. De macht van 2 'loopt' van 0 tot oneindig, dus $2^{...}+1$ loopt van 1 tot oneindig.

Het bereik van g is $
\left\langle { \leftarrow ,3} \right\rangle
$. De macht loopt van 0 tot oneindig, dus $3-2^{x}$ loopt van 3 naar -oneindig.

b.
Als $x$ naar -oneindig gaat dan gaat $2^{x}$ naar 0. Dan gaat $3-2^{x}$ naar 3. $y=3$ is een horizontale asymptoot. Denk maar aan transformaties.

WvR
16-11-2018