WisFaq!

f en finv van een logaritmische functie

Ik kom bij de volgende opgave vast te zitten bij bepalen van $f_{inv}$:

Functie $f$ is bepaald door: ^alog3x

1. Bereken $a$ voor x=1/9 en y=-1
2. Neem $a=3$ en bepaal $f_{inv}$
3. teken de grafiek $f$ en $f_{inv}$ in één figuur.

1. ^alog1/3=-1 $\to$ a=3
2. y3log3x
   x=³log 3y
   x=³log3³=3 (dit blijkt fout te zijn volgens het boek)

mbouddou
11-11-2018

Antwoord

Gegeven: $f(x)=^3\log(3x)$
Gevraagd; $f_{inv}$

Verwissel de $x$ en de $y$ en schrijf de inverse als $y$ uitgedrukt in $x$:

$
\eqalign{
& x = ^3\log (3y) \cr
& 3^x = 3^{{}^3\log (3y)} \cr
& 3^x = 3y \cr
& y = \frac{1}
{3} \cdot 3^x \cr
& y = 3^{x - 1} \cr}
$

Helpt dat?

WvR
11-11-2018