WisFaq!

Bewijs vierkantswortel 2 irrationaal

In het bewijs dat er geen a $\in$ $\mathbf{Q}$ bestaat zodat a² = 2 nemen we a = m/n met m,n $\in$ $\mathbf{N}$/{0}. Waarom niet m,n $\in$ $\mathbf{Z}$ volgens de definitie van rationale getallen? Want de voorwaarde die we gebruiken is toch strikter? Dus bewijzen we toch dat er geen a bestaat met m,n $\in$ $\mathbf{N}$ en niet voor a met m,n $\in$ $\mathbf{Z}$ ? Dank bij voorbaat.

amara deschutter
4-10-2018

Antwoord

Dat kun je doen, maar omdat $(m/n)^2=(-m/n)^2$ kunnen we aannemen dat $m/n$ positief is, dan volgt meteen dat $m$ en $n$ hetzelfde teken moeten hebben en dan kunnen we ze net zo goed positief nemen.

kphart
4-10-2018