WisFaq!

Vergelijkingen oplossen

De opdracht is (x-2)³= (x-2).
Wat is x?

Ik heb echt geen idee wat je moet doen. Ik dacht eerst aan de regel als links en rechts hetzelfde is kan je x-2 = 0 doen, maar dat gaat hier niet op door die derdemacht. Kunnen jullie mij helpen?

Kaylee
1-9-2018

Antwoord

Als je voor $x-2$ nu 's $y$ zou nemen? Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& y^3 = y \cr
& y^3 - y = 0 \cr
& y(y^2 - 1) = 0 \cr
& y = 0 \vee y^2 - 1 = 0 \cr
& y = 0 \vee y = - 1 \vee y = 1 \cr}
$

...en dan weer terugvertalen naar $x$ geeft:

$
\eqalign{
& y = 0 \vee y = - 1 \vee y = 1 \cr
& x = 2 \vee x = 1 \vee x = 3 \cr}
$

Er zijn dus zelfs 3 oplossingen. Helpt dat?

---

Naschrift:

Dit kan (natuurlijk) ook:

$
\eqalign{
& \left( {x - 2} \right)^3 = x - 2 \cr
& \left( {x - 2} \right)^3 - \left( {x - 2} \right) = 0 \cr
& \left( {x - 2} \right)\left( {\left( {x - 2} \right)^2 - 1} \right) = 0 \cr
& x - 2 = 0 \vee \left( {x - 2} \right)^2 - 1 = 0 \cr
& x = 2 \vee (x - 2)^2 = 1 \cr
& x = 2 \vee x - 2 = - 1 \vee x - 2 = 1 \cr
& x = 2 \vee x = 1 \vee x = 3 \cr}
$

Maar, als je goed kijkt, dan zul je zien dat dat hetzelfde is als hierboven. Maar verder ook dik in orde.

WvR
1-9-2018