WisFaq!

Re: Re: Minimum van een cosinusfunctie

Pi! Dan heb ik nog een laatste vraag. Als ik dit alles toepas op een complexere formule kom ik er niet onderuit om toch de afgeleide te gebruiken. De vraag: 'gegeven is de functie f(x)=sin(ax)+cos(ax) met a is ongelijk aan 0. De maximale waarde van deze functie is:
a) 1
b) 2
c) √2

Ik heb hem bijna helemaal op kunnen lossen:
f'(x)=acos(ax)-asin(ax)
Afgeleide gelijkstellen aan 0 geeft:
acos(ax)-asin(ax)=0
acos(ax)=asin(ax)

Tot zover duidelijk. Alleen vervolgens zegt het antwoordboek:
ax=¹/₄$\pi\to$ het max is √2

Hoe komen ze hier aan de ¹/₄$\pi$ en daardoor max √2?

Nogmaals dank voor de genomen moeite t.a.v. de uitleg

StudenthboRik
7-8-2018

Antwoord

Je kent toch wel een paar standaardwaarden van sinus en cosinus? Ik denk dat het boek daar wel van uitgaat.
$\sin\frac\pi6=\frac12$, $\sin\frac\pi4=\frac12\sqrt2$, $\sin\frac\pi3=\frac12\sqrt3$, en net andersom voor de cosinus. Dan lees je af dat $\sin\frac\pi4=\cos\frac\pi4=\frac12\sqrt2$.

kphart
7-8-2018