Hartelijk dank. Ik zie het nu.
Echter blijft de deltafunctie van Dirac nog vrij vaag voor mij. Ik zie niet echt in wat voor bijzondere eigenschappen het geeft of waar het voor staat.
Misschien dat u mij daarbij nog kan helpen.
ErwinErwin den Boer
27-7-2018
De deltafunctie is, strict genomen, geen functie. Het is een object waarvaan de Laplacetransformatie de constante functie $1$ is. In de natuurkunde is zo'n object nodig omdat men aan de $s$-kant van de Laplacetransformatie vaak die constante functie tegenkomt. Maar aan de $t$-kant is er helemaal geen echte functie waarvan de Laplacegetransformeerde de constante functie $1$ is.
Dirac, en later anderen, hebben die delta in het leven geroepen om die leemte te vullen en uiteindelijk is het allemaal netjes onderbouwd maar de achtergrondkennis die daarvoor nodig is is nogal geavanceerd.
De deltafunctie heeft fysische interpretaties.
Bij een differentiaalvergelijking voor een veer, bijvoorbeeld
$$
y''(t) + 4y(t) = \delta(t-a)
$$is de interpretatie dat het ding aan de veer op tijdstip $a$ een klap met een hamer krijgt en daarna niet meer wordt aangedreven. Met behulp van de Laplacetransformatie los je zo'n probleem dan vrij eenvoudig op.Zie Wikipedia: Dirac delta function [https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function]
kphart
28-7-2018
#86596 - Bewijzen - Student hbo