WisFaq!

Oplossen recurrente betrekking door integreren

Hallo

Ik kom steeds twee modellen van bacteriologische groei tegen:

model 1: discrete reeks

$
N_{t} = 2^ N_{t-1}
$

model 2:continue reeks

$
\eqalign{\frac{dN}{dt} = r \times N}
$
$
\eqalign{|N| = N_{0} \times e^{r \times t}}
$

Is het mogelijk om een discreet model te maken dat op de gehele tijden (t=0,1,2,..) dezelfde uitkomsten geeft als het continue model? of andersom. Is het mogelijk een continu model te maken dat de waarden van het discrete model benadert?

alvast bedankt

Gerard
17-6-2018

Antwoord

De eerste heeft als oplossing
$$
N_k=N_0\cdot 2^k
$$de tweede, zoals je aangeeft,
$$
N(t)=N(0)\cdot e^{rt}
$$Als je in de laatste $r=\ln2$ neemt krijg je
$$
N(t)=N(0)\cdot 2^t
$$Dat past precies op het discrete model

kphart
18-6-2018