De vraag luidt als volgt:
Gegeven is de functie f(x)=ax4−8x3+b.
Veronderstel dat (x,y)=(2,8) een buigpunt is van deze functie. Laat zien dat f nog een buigpunt heeft en bereken de coördinaten van dit andere buigpunt.
Ik kom erop neer dat a=2. Het antwoordenboek geeft dit ook. Als ik dan y = 2x + b stel dan kom ik erop uit dat b=4. Het antwoordenboek zegt b=40. Doe ik iets verkeerd?Misha
21-5-2018
Hallo Misha,
Je vindt a=2, dit is correct. Maar dan stel je de vergelijking y=2x+b op, vult het gegeven buigpunt in en vindt dan: b=4. Waarom? Wat is de betekenis van deze stap?
Het lijkt erop dat je er klakkeloos van uitgaat dat een 'a' en een 'b' parameters zijn van een rechte lijn met vergelijking y=ax+b. Bedenk dat de letters 'a' en 'b' al gebruikt zijn in de oorspronkelijke vergelijking en hier dus een andere betekenis hebben.
De juiste strategie is deze:Lukt het hiermee?
- Bepaal f'(x) en f''(x)
- Bij x=2 heeft de functie een buigpunt. Je weet dus: f''(2)=0. Los deze vergelijking op, je vindt inderdaad a=2.
- De grafiek van f moet natuurlijk door het buigpunt (2,8) gaan. Je weet dus: f(2)=8. Los deze vergelijking op, je vindt b=40.
- Om een tweede buigpunt te vinden, los je op: f''(x)=0. Naast de al bekende waarde x=2 vind je nog een oplossing.
- Vul deze tweede oplossing in de oorspronkelijke functie in om de y-coördinaat van dit tweede buigpunt te vinden.
GHvD
21-5-2018
#86275 - Functies en grafieken - Student hbo