WisFaq!

Functievoorschrift wortelfunctie

Hallo, ik ben aan het voorbereiden voor mijn examen en ik heb eigenlijk een hele algemene vraag.

Klopt het dat een wortelfunctie altijd deze vorm heeft:
f(x) = a + b√(cx+d) ?

Ik heb hier nu een opdracht waarbij je een functievoorschrift op moet stellen. De vorm is nu h(x)= a + c√(x+b). Er staat een grafiek bij getekend waarin je kunt zien dat de top (-2,-1) is en dat de grafiek door (-1,0) gaat.

Wat mijn vraag nou precies is: hoe kun je weten wat a, b, c en d is? Is bijvoorbeeld a altijd het x-coördinaat van de top? En wat zijn b, c, d en x dan?

Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen.

Kaylee
19-4-2018

Antwoord

Hallo Kaylee,

Naar mijn weten is er geen strikte wiskundige definitie van een wortelfunctie. Met wortelfunctie wordt aangegeven dat in het functievoorschrift een wortel voorkomt, maar andere vormen dan jij aangeeft zijn ook mogelijk.

Ik ga nu uit van de vorm die jij opgeeft. Het punt dat jij 'top' noemt, heet eigenlijk een 'randpunt' (ook wel beginpunt genoemd). Je vindt dit punt door te onderzoeken voor welke x de waarde onder het wortelteken nul wordt. Immers: wanneer deze waarde groter of gelijk is aan nul, dan bestaat de wortel. Wanneer deze waarde kleiner is dan nul, dan bestaat de wortel niet. De grafiek begint dus wanneer deze waarde nul is.

De x-coördinaat van het randpunt is -2. Het randpunt vinden we dus wanneer -2+b=0, dus b=2.
We weten dus al:

h(x) = a + c√(x+2)

De y-coördinaat van het randpunt is -1. Omdat de wortelvorm bij het randpunt (dus: voor x=-2) gelijk is aan nul, geldt: y_randpunt=a, dus a=-1.

Nu weten we al:

h(x) = -1 + c√(x+2)

Tot slot: de grafiek gaat door (-1,0), dus als we x=-1 nemen, dan is y=0:

-1 + c√(-1+2) = 0

Volgens mij lukt het je nu wel om c te berekenen.

GHvD
19-4-2018